Question

如圖所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著套在水平的棒上可以滑動(dòng)的圓環(huán)，環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．75．另有一條細(xì)繩，在其一端跨過(guò)定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0．5 m的地方．當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，另一端與1kg的重物相連，圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：

(1)長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的張力是多少？

(2)圓環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少？

(3)角φ是多大？

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：對(duì)A、O兩點(diǎn)處的物體作受力分析如圖所示． 　　對(duì)A處的環(huán)有：μN(yùn)＝Tcos∠1①N＝Tsin∠1② 　　由①②得tan∠1＝＝ 　　過(guò)O作AB的垂線，則AC＝OAcos∠1＝30×cm＝18cm．OC＝OAsin∠1＝24cm． 　　從而B(niǎo)C＝(50-18)cm＝32cm，tan∠4＝＝＝．因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>tan∠4·tan∠1＝1，故∠1與4∠互余，其和為90°．可見(jiàn)∠4＝180°-∠1-∠4＝90°，為直角． 　　(1)對(duì)O處物體，有T′＝mgcos∠2＝mgsin∠1＝0．8mg＝8N，即長(zhǎng)30cm的細(xì)線的張力為8N． 　　(2)繩將要滑動(dòng)時(shí)，由上分析知：G＝mgsin∠2＝0．6kg． 　　(3)由上分析知：∠4＝90°． 　　答案：(1)8N    (2)0．6kg    (3)90° 　　引申：在圖示情景下，設(shè)O處重物質(zhì)量為m1，重物G的質(zhì)量為m2，要維持各物的位置均不變，則m2的質(zhì)量增加m時(shí)，m1的質(zhì)量至少增加多少? 　　小結(jié)：力是矢量，其運(yùn)算方法滿足平行四邊形法則和正交分解法則．計(jì)算求解時(shí)，要先作好圖示，然后充分利用幾何關(guān)系求解．

提示：

先用解析中的方法找出m1、m2的關(guān)系的表達(dá)式，再依式討論求解．