Question

7．宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h自由釋放一小球，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落地，已知宇航員的質(zhì)量為m，該星球的半徑為R，引力常量為G，求解出該星球的質(zhì)量M？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)星球表面重力加速度為g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
由星球表面萬(wàn)有引力等于重力可得，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$
答：該星球的質(zhì)量為$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力這一理論，結(jié)合表面的重力加速度和天體的半徑求解天體的質(zhì)量．