Question

15．“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道，開始對(duì)月球進(jìn)行探測，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小
• B． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大
• C． 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上短
• D． 衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大

Answer 1

分析 月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與半徑的關(guān)系，即可比較出衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度和月球的第一宇宙速度大�。�衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速．比較在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，直接比較它們所受的萬有引力就可得知．衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，在P點(diǎn)需減速．

解答 解：A．月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得衛(wèi)星的速度
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小．故A正確．
B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速．即知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)小，故B錯(cuò)誤．
C．根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上短，故C正確．
D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，在P點(diǎn)需減速．動(dòng)能減小，而它們在各自的軌道上機(jī)械能守恒，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星的線速度公式和開普勒定律，理解衛(wèi)星的變軌過程，這類問題也是高考的熱點(diǎn)問題．