Question

6．一小球在流體中運動時，他將受到流體阻礙運動的黏滯阻力．實驗發(fā)現(xiàn)，當小球相對流體速度不太大時，黏滯阻力F=$\frac{3}{4}$πη₀vr，其中r為小球的半徑，v為小球相對流體運動的速度，η₀為常溫下流體的黏滯系數(shù)．現(xiàn)將一個半徑為r₀的鋼球放入常溫下的甘油中，讓它下落．已知鋼的密度為ρ，常溫下甘油的密度為ρ₀，重力加速度為g．
（1）鋼球從靜止釋放后，在甘油中做什么性質(zhì)的運動？
（2）鋼球在甘油中下落的最大速度v_m為多少？

Answer 1

分析 （1）鋼球從靜止釋放后，受到重力和黏滯阻力，由題分析阻力隨速度的變化，判斷合力的變化情況，從而分析出其運動性質(zhì)．
（2）最終鋼球做勻速運動，速度最大，由已知條件和平衡條件列式求解．

解答 解：（1）鋼球從靜止釋放后，受到向下的重力和向上的黏滯阻力和浮力，由題F=$\frac{3}{4}$πη₀vr，可知阻力隨速度的增大而增大，則鋼球的合力減小，加速度減小，鋼球做加速度減小的變加速運動．當阻力、浮力與重力平衡條件時做勻速直線運動．
（2）最終鋼球做勻速運動，速度最大，由平衡條件得：mg=F+F_浮；
即   ρ•$\frac{4}{3}π{r}^{3}$g=$\frac{3}{4}$πη₀v_mr+ρ₀$•\frac{4}{3}π{r}^{3}$g
解得 v_m=$\frac{16（ρ-{ρ}_{0}）{r}^{2}g}{9η{\;}_{0}}$
答：
（1）鋼球從靜止釋放后，先做加速度減小的變加速運動，最終做勻速直線運動．
（2）鋼球在甘油中下落的最大速度v_m為$\frac{16（ρ-{ρ}_{0}）{r}^{2}g}{9η{\;}_{0}}$．

點評 本題是信息題，要在讀懂題意的基礎上，運用動力學方法分析鋼球的運動情況，運用共點力平衡進行求解．