Question

5．如圖，細線長為L，一端固定在O點，另一端系一個質量為m的小球．小球在光滑水平面上作角速度為ω的勻速圓周運動，細線伸直，與豎直方向夾角為α．求：
（1）小球與水平面間的壓力；
（2）為使小球不離開水平面，角速度ω的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、拉力和支持力作用，豎直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，根據平衡條件及向心力公式求解；
（2）擺球離開水平面的臨界狀態(tài)：N=0，結合第一問結論求解即可．

解答 解：（1）對小球受力分析，豎直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，則有：
Tsinα=mω² Lsinα     
Tcosα+N-mg=0      
解得：N=mg-Tcosα=mg-mω² Lcosα    
（2）擺球離開水平面的臨界狀態(tài)：N=0，
則 mg=mω² Lcosα          
得$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$
答：（1）小球與水平面間的壓力為mg-mω² Lcosα；
（2）為使小球不離開水平面，角速度ω的最大值為$\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$．

點評 本題關鍵是明確球的運動情況和受力情況，找到向心力來源，根據牛頓第二定律列式求解，基礎題目．