Question

如圖所示，有一質量為m=10^-4kg，帶電量q=10^-3C的小球，從橫截面為正方形的水平長方體的D點沿方向以v₀=5m/s速度飛入，恰好從C點飛出，正長方體空間的邊長分別是L、L和5L。（取g=10m/s²）

（1）求長方體底邊L的大小

（2）如給長方體這一空間區(qū)域（含邊界在內）加一豎直向上的勻強電場E，以保證小球沿做勻速直線運動飛出，求E的大小

（3）如保留電場E，再給長方體這一空間區(qū)域（含邊界在內）加豎直方向的磁場，使小球從空間點飛出，求磁場的磁感應強度B

Answer 1

解析: (1)小球從D點飛入，從Cˊ點飛出，小球只受重力，可知小球做平拋運動，由：

   ①……（2分）   

    ② ……（2分）            

得   L=0.2m    ……（1分）

(2)小球處于受力平衡狀態(tài)，則有：

 ③……（3分）

得：  ……（1分）

(3)如小球從D點飛入，從A′點飛出，小球在長方體上表面   ADD′A′D水平面內做勻速圓周運動，由分析可知，小球的運動軌跡如右圖所示（俯視圖）,由勾股定理得：

                   ④……（3分）          

得                          ……（1分）            

由牛頓運動定律可知：                 ⑤……（3分）

得                                        ……（1分）

由左手定則，磁感應強度B的方向為豎直向下    ……（1分）