Question

18．有平行邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，寬度為d，一帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，以垂直于左邊界，垂直磁場(chǎng)的初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，從右邊界穿出時(shí)速度方向相對(duì)進(jìn)入時(shí)的方向偏角為θ，不計(jì)粒子重力，求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可以求出粒子軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角應(yīng)用周期公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
有幾何關(guān)系有：R=$\fracd7bob9t{sinθ}$…②
①②聯(lián)立解得：B=$\frac{m{v}_{0}sinθ}{qd}$…③
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}$T…④
而粒子運(yùn)動(dòng)的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$…⑤
由③④⑤聯(lián)立解得：t=$\frac{θd}{{v}_{0}sinθ}$…⑥
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{m{v}_{0}sinθ}{qd}$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{θd}{{v}_{0}sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可正確解題．