Question

2．如圖所示，傾角為α的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處，由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanα），物塊下滑過程中的最大動(dòng)能為E_km，則小物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． 物塊的最大動(dòng)能E_km等于對(duì)應(yīng)過程中重力與摩擦力對(duì)物塊做功之和
• B． 彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過程中重力與摩擦力對(duì)物塊做功之和
• C． 當(dāng)物塊的最大動(dòng)能為E_km時(shí)，彈簧的壓縮量x=$\frac{mgsinα-μmgcosα}{k}$
• D． 若將物塊從離彈簧上端2s的斜面上由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動(dòng)能等于2E_km

Answer 1

分析 分析物體最大動(dòng)能、最大彈性勢(shì)能時(shí)的狀態(tài)，然后得到運(yùn)動(dòng)過程有那些力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：AC、物體向下滑動(dòng)，開始，合外力方向沿斜面向下，物體加速運(yùn)動(dòng)，彈簧壓縮量增大，彈簧彈力增大，當(dāng)物體受到的合外力為零時(shí)，物體速度最大，之后彈力繼續(xù)增大，物體速度減小，故當(dāng)物塊的最大動(dòng)能為E_km時(shí)，合外力為零，所以，彈簧彈力為：F=mgsinα-μmgcosα，彈簧的壓縮量為：$x=\frac{F}{k}=\frac{mgsinα-μmgcosα}{k}$；
物塊的最大動(dòng)能E_km等于對(duì)應(yīng)過程中重力、摩擦力和彈簧彈力對(duì)物塊做功之和，故A錯(cuò)誤，C正確；
B、物體運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力、摩擦力和彈簧彈力作用，當(dāng)彈簧的最大彈性勢(shì)能，物體運(yùn)動(dòng)速度為零，故由動(dòng)能定理可得：彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過程中重力與摩擦力對(duì)物塊做功之和，故B正確；
D、若將物塊從離彈簧上端2s的斜面上由靜止釋放，則下滑過程中物塊獲得最大動(dòng)能時(shí)仍是物體合外力為零時(shí)，又有物體所受重力、支持力，故運(yùn)動(dòng)過程彈力對(duì)物塊做功不變，那么，由物塊的最大動(dòng)能E_km等于對(duì)應(yīng)過程中重力、摩擦力和彈簧彈力對(duì)物塊做功之和，可知下滑過程中物塊的最大動(dòng)能大于2E_km，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得物體運(yùn)動(dòng)過程量；由動(dòng)能定理求取物體某一時(shí)刻的狀態(tài)量．