Question

4．2004年歐洲航空局（Esa）發(fā)射了航空探測(cè)器“羅塞塔”（Rosetta），10年的征途之后，2014年11月12日，”菲萊“著陸器脫離“羅塞塔”，在彗星“67p/丘留莫夫-格拉西緬科”表面著陸，這也是人類(lèi)第一次登上彗星表面，飛行過(guò)程中多次變軌．第一次依靠地球引力作用個(gè)，第二次依靠火星引力變軌…，下列 有關(guān)“羅塞塔”在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的說(shuō)法正確的是（已知引力常量為G）（　�。�

• A． 要使“羅塞塔”離開(kāi)地球上去追趕彗星，經(jīng)火星引力作用最后“羅塞塔”的速度至少要達(dá)到第二宇宙速度才能脫離地球追趕彗星67P
• B． “羅塞塔”應(yīng)該在軌道3減速才能追上彗星67P
• C． 如果67P可看作球形，測(cè)出“羅塞塔”圍繞彗星表面旋轉(zhuǎn)的周期，就可以估算出彗星的密度
• D． 地球比彗星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期大

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)速度大于第二宇宙速度時(shí)，就脫離地球束縛．
衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有引力提供，當(dāng)引力大于需要的向心力時(shí)，飛船做向心運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力小于所需要的向心力時(shí)，飛船做離心運(yùn)動(dòng)；
研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出質(zhì)量，再求解密度．

解答 解：A、要使“羅塞塔”離開(kāi)地球上去追趕彗星，經(jīng)火星引力作用最后“羅塞塔”的速度至少要達(dá)到第二宇宙速度才能脫離地球追趕彗星67P，故A正確；
B、“羅塞塔”應(yīng)該在軌道3加速做離心運(yùn)動(dòng)，才能追上彗星67P，故B錯(cuò)誤；
C、如果67P可看作球形，“羅塞塔”圍繞彗星表面圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$
密度ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，
所以測(cè)出“羅塞塔”圍繞彗星表面旋轉(zhuǎn)的周期，就可以估算出彗星的密度，故C正確；
D、地球比彗星圍繞太陽(yáng)的半長(zhǎng)軸短，
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=C得地球比彗星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期小，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)宇宙速度的理解，要結(jié)合離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，要求解一個(gè)物理量，我們要通過(guò)物理規(guī)律把這個(gè)物理量表示出來(lái)，再看這個(gè)物理量與哪些量有關(guān)．