Question

（2011?唐山模擬）一條小河寬d=100m，河水流速v₁=3m/s．某人駕駛沖鋒舟自岸邊出發(fā)，以加速度a=2m/s²沿垂直河岸方向向對面航行，同時被河水沖向下游．
（1）若以出發(fā)點為坐標原點，以河水流動方向為x軸，以垂直河岸方向為y軸，建立平面直角坐標系，求沖鋒舟的軌跡方程．
（2）此人欲到達河正對岸下游方向x=50m處的A點，則駕舟到對岸后還需沿河岸步行一段距離，已知此人步行速度v₂=2m/s，不計人走下沖鋒舟的時間．求此人到A點共用多長時間．

Answer 1

分析：（1）將沖鋒舟的運動分解成相互垂直的兩個分運動，根據(jù)運動學位移公式，確定沖鋒舟的運動軌跡方程；
（2）沖鋒舟垂直對岸行駛，根據(jù)運動的合成與分解，可求出到達對岸的時間，再運用位移除以速度來確定行走的時間，最終時間是兩者之和．

解答：解：（1）人駕駛沖鋒舟航行所用時間用t表示，則
垂直河岸方向：y=

1

2

at²
河水流動方向：x=v₁t
∴y=

1

9

x²
（2）設人駕駛沖鋒舟航行到對岸的時間為t₁，則
垂直河岸方向：d=

1

2

at₁²
河水流動方向：x₁=v₁t₁
∴t₁=10s
x₁=30m
人步行△x=x-x₁=20m用時間為t₂，則
△x=v₂t₂
∴t₂=10s
此人到A點共用時間 t=t₁+t₂=20s
答：（1）若以出發(fā)點為坐標原點，以河水流動方向為x軸，以垂直河岸方向為y軸，建立平面直角坐標系，則沖鋒舟的軌跡方程y=

1

9

x²．
（2）此人欲到達河正對岸下游方向x=50m處的A點，則駕舟到對岸后還需沿河岸步行一段距離，已知此人步行速度v₂=2m/s，不計人走下沖鋒舟的時間．則此人到A點共用去20s時間．

點評：考查運動的合成與分解，體現(xiàn)分運動與合運動的等時性．同時掌握運用運動學公式來進行計算．