Question

如圖所示，絕緣水平面上的AB區(qū)域?qū)挾葹閐，帶正電、電量為q的小滑塊以大小為v₀的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)至區(qū)域的中點(diǎn)C時(shí)，速度大小為v_C=

3

2

v₀，從此刻起在AB區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E保持不變，并且AB區(qū)域外始終不存在電場(chǎng)．
（1）求滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力大��；
（2）若加電場(chǎng)后小滑塊受到的電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度；
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件？并求這種情況下滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理可以求出滑動(dòng)摩擦力大�。�
（2）分別對(duì)AC及CB過程根據(jù)動(dòng)能定理列出動(dòng)能定理方程，聯(lián)立即可解得B點(diǎn)的速度；
（3）要使小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則小球應(yīng)從A點(diǎn)離開，利用動(dòng)能定理可求得速度．

解答：解：（1）滑塊從A到C過程，由動(dòng)能定理得：
-f?

d

2

=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
解得：f=

m v 2 0

4d

；
（2）設(shè)滑塊所受滑動(dòng)摩擦力大小為f，則滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過程，
由動(dòng)能定理得：-f?

d

2

=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
假設(shè)最后滑塊從B點(diǎn)離開AB區(qū)域，則滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程，
由動(dòng)能定理得：（qE₁+f）

d

2

=

1

2

m（v_c²-v_B²）
將v_c=

3

2

v₀、qE₁=f
代入解得：v_B=

1

2

v₀，
由于滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)還有動(dòng)能，因此滑塊從B點(diǎn)離開AB區(qū)域，速度大小為

1

2

v₀，方向水平向右．
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長(zhǎng)，必須使滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停下，然后再向左加速運(yùn)動(dòng)，最后從A點(diǎn)離開AB區(qū)域．
滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：（qE₂+f）

d

2

=

1

2

mv_c²，
由①④兩式可得電場(chǎng)強(qiáng)度：E₂=

m v 2 0

2qd

，
滑塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后，因?yàn)閝E₂=2f＞f，所以滑塊向左加速運(yùn)動(dòng)，
從B運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
（qE₂-f）d=

1

2

mv_A²，
由以上各式解得滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度
v_A=

2

2

v₀（方向水平向左）；
答：（1）求滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小為

m v 2 0

4d

；
（2）若加電場(chǎng)后小滑塊受到的電場(chǎng)力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度為

1

2

v₀，方向水平向右；
（3）要使小滑塊在AB區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間到達(dá)最長(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為

m v 2 0

2qd

，這種情況下滑塊離開AB區(qū)域時(shí)的速度為

2

2

v₀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)在于能否理解物體的運(yùn)動(dòng)過程，能正確的選擇合適的過程建立動(dòng)能定理表達(dá)式．