Question

如圖所示，絕緣軌道平面與水平面垂直，傾斜軌道部分摩擦因數(shù)μ=0.2，傾斜軌道與水平面夾角θ=37°，傾斜軌道足夠長與半徑R=0.5m的半圓形光滑軌道圓滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E=10V/m，一帶負(fù)電的小物塊質(zhì)量為0.3kg所帶電量為0.4C，讓小物塊在傾斜軌道上從與半圓軌道最高點C點等高的A點由靜止釋放．（重力加速度g=10m/s²，sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，此題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）
求：（1）小物塊在半圓軌道上運動過場中的最大動能？
（2）使小物塊恰好通過半圓軌道最高點C處，將其在傾斜軌道上由靜止釋放時距水平面的高度H？
（3）在（2）中小物塊通過C點時，電場立即消失，小物塊打在傾斜軌道上的位置距地面的高度h？

Answer 1

分析：本題（1）的難點是找到小物塊在半圓軌道上速度最大的位置是小物塊受到的電場力與重力的合力反向延長線應(yīng)過半圓軌道的圓心，以及分析得出小物塊在傾斜軌道上運動時正好不受摩擦力，然后根據(jù)動能定理即可求解．（2）題的關(guān)鍵是抓住小物塊恰好通過半圓軌道最高點C時應(yīng)滿足mg=

mv 2 c

R

的條件，然后再用動能定理即可求解．（3）題的關(guān)鍵是撤去電場后小物塊將做平拋運動，根據(jù)平拋運動處理方法即可求解．

解答：解：（1）令小物塊動能最大的位置為D點，分析得：
當(dāng)電場力與重力的合力反向延長線過半圓軌道圓心時，
小物塊動能最大，設(shè)合力與豎直方向的夾角為α，則有tanα=

Eq

mg

=

4

3

，即α=53°
小物塊在傾斜軌道上時，因為mgcosθ=Eqsinθ
所以小物塊與傾斜軌道間無摩擦
對小物塊從A→D由動能定理：mg(R+Rcosα)+Eq(

2R

tanθ

+Rsinα)=Ek-0
代入數(shù)據(jù)解得：Ek=

28

3

J
故小物塊在半圓軌道上運動過場中的最大動能為

28

3

J．
（2）小物塊恰好通過最高處C點，有mg=m

v 2 c

R

①
從釋放點到C點由動能定理mg(H-2R)+Eq

H

tanθ

=

1

2

m

v

2 c

②
①②式聯(lián)立解得：H=

9

20

m
故使小物塊恰好通過半圓軌道最高點C處，將其在傾斜軌道上由靜止釋放時距水平面的高度H=

9

20

m．
（3）小物塊離開C點后做平拋運動2R-h=

1

2

gt2，

h

tanθ

=vct
整理有：16h²+9h-9=0
解得：h1=

-9+ 657

32

，h2=

-9- 657

32

（舍）
故小物塊打在傾斜軌道上的位置距地面的高度h為

-9+ 657

32

m．

點評：遇到與圓周運動結(jié)合的題目時，注意尋找物體運動速度最大與最小位置的方法：先找出物體能夠靜止的位置（平衡位置）即為最大速度時的位置，然后再找到該點關(guān)于圓心的對稱點即為最小速度的位置（等效最高點）．