Question

20．在某節(jié)日慶典上，為了達(dá)到所需要的燈光效果，需要完成下列工作．如圖所示，由紅、黃兩種單色光組成的光束a，以入射角i從平行玻璃板上表面O點(diǎn)入射．已知平行玻璃板厚度為d，紅光和黃光的折射率分別為n₁和n₂，真空中的光速為c．試求紅光和黃光從下表面射出的時(shí)間差．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律分別求出紅光和黃光的折射角，根據(jù)幾何關(guān)系求出紅光和黃光在下表面出射點(diǎn)之間的距離，以及在玻璃磚中的路程差，從而求出兩種光在下表面射出的時(shí)間差．

解答 解：畫出光路圖如圖所示．設(shè)黃光、紅光的折射角分別為r₁、r₂，則：

${n}_{1}=\frac{sini}{sin{r}_{1}}$，${n}_{2}=\frac{sini}{sin{r}_{2}}$               
紅、黃光在玻璃中傳播的速度分別為  ${v}_{1}=\frac{c}{{n}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{c}{{n}_{2}}$
射出時(shí)間分別為 ${t}_{1}=\fraczjp7h7n{{v}_{1}cos{r}_{1}}$，${t}_{2}=\fracv7bvdtz{{v}_{2}cos{r}_{2}}$
紅黃光從下表面射出的時(shí)間差：△t=t₂-t₁=$\fracffd7tbl{c}（\frac{{n}_{2}^{2}}{\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}i}}-\frac{{n}_{1}^{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}i}}）$
答：紅光和黃光從下表面射出的時(shí)間差為．$\fracl7hjhp7{c}（\frac{{n}_{2}^{2}}{\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}i}}-\frac{{n}_{1}^{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}i}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的折射定律，對(duì)數(shù)學(xué)幾何的能力要求較高，要加強(qiáng)訓(xùn)練．