Question

（2014?江蘇二模）如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO1為x軸建立坐標(biāo)系，現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v0從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側(cè)兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．

（1）求交變電壓的周期T和電壓U0的大�。�

（2）在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強磁場均能會聚于（6l，0）點，求所加磁場磁感應(yīng)強度B的最大值和最小值；

（3）求從O點射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移．

 

Answer 1

（1）交變電壓的周期T=（n=1，2，3…），電壓（n=1，2，3…）；（2）所加磁場磁感應(yīng)強度B的最大值；最小值；（3）從O點射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移為﹣其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），或﹣l，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）．

【解析】

試題分析：（1）電子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出周期與電壓．

（2）作出電子的運動軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求出粒子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度大�。�

（3）電子在極板間做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律可以求出偏移量．

【解析】
（1）電子在電場中水平方向做勻速直線運動，

則：4l=v0nT，解得：T=（n=1，2，3…），

電子在電場中運動最大側(cè)向位移：

，由牛頓第二定律得：，

解得：（n=1，2，3…）；

（2）粒子運動軌跡如圖所示：

由圖示可知，最大區(qū)域圓半徑滿足：，解得：rm=2.5l，

對于帶電粒子當(dāng)軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑時，帶電粒子將匯聚于一點，

由牛頓第二定律得：，解得：，

最小區(qū)域圓半徑為rn=0.5l，

由牛頓第二定律得：，解得：；

（3）設(shè)時間為τ，，若t=kT+τ且時電子進入電場，

則：，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），

若且進入電場

則：，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；

或：若電子在t=kT+τ且進入電場時，出電場的總側(cè)移為：

，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；

其他解法：若，則

電子沿+y方向第一次加速的時間為

電子沿﹣y方向第一次加速的時間為t﹣kT

解得：，其中，，

∴（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）

若，則

電子沿﹣y方向第一次加速的時間為T﹣（t﹣kT）

電子沿+y方向第一次加速的時間為

解得：，其中，，∴（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；

答：（1）交變電壓的周期T=（n=1，2，3…），電壓（n=1，2，3…）；

（2）所加磁場磁感應(yīng)強度B的最大值；最小值；

（3）從O點射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移為﹣其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），或﹣l，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）．