Question

19．如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，現(xiàn)要使a不下落，則下列說法正確的是（　　）

• A． 圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
• B． 圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為$\sqrt{\frac{g}{μr}}$
• C． 圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω增加，則小物塊受的摩擦力增加
• D． 無論轉(zhuǎn)動的角速度ω增加還是減少，只要a不下落，則小物塊受的摩擦力不變

Answer 1

分析 要使A不下落，筒壁對物體的靜摩擦力與重力相平衡，筒壁對物體的支持力提供向心力，要使a剛不下落，靜摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)向心力公式即可求出角速度的最小值．

解答 解：AB、要使a不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有：f=mg．
當(dāng)摩擦力正好等于最大靜摩擦力時，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω取最小值，筒壁對物體的支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：N=mω²r
而f=μN
解得：圓筒轉(zhuǎn)動的角速度最小值為：ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，故A錯誤，B正確；
CD、物體始終處于靜止，故豎直方向合力為零，摩擦力始終等于重力，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 物體在圓筒內(nèi)壁做勻速圓周運動，向心力是由筒壁對物體的支持力提供的．而物體放在水平圓盤上隨著圓盤做勻速圓周運動時，此時的向心力是由圓盤的靜摩擦力提供的．