Question

8．質量為0.1kg的彈性小球從高為1.25m處自由下落至一光滑而堅硬的水平板上，碰撞后彈回到0.8m高處，碰撞時間為0.01s，求小球與水平板之間的平均撞擊力為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據速度位移公式求出小球與地面碰撞前后的速度，結合動量的表達式求出碰撞前后的動量．根據動量定理求出水平面對小球的平均作用力

解答 解：由于小球做自由落體運動，則其與水平面碰撞前的速度為：
v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s，方向豎直向下；
所以與水平面碰撞前的動量為：P₁=mv₁=0.1×5kg•m/s=0.5kg•m/s，方向豎直向下．
與水平面碰后，小球做豎直上拋運動，上升的最大高度為0.8m，則碰后小球速度為：v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s，方向豎直向上；
此時小球的動量為：P₂=mv₂=0.1×4kg•m/s=0.4kg•m/s，方向豎直向上．
設向上為正方向，根據動量定理，合外力的沖量等于物體動量的變化．小球所受外力有重力mg和水平面對它的彈力N，
則有：（N-mg）t=P₂-P₁
得：N=mg+$\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{t}$=（0.1×10+$\frac{0.9}{0.01}$）N=91N，方向豎直向上．
答：小球與水平板之間的平均撞擊力為91N．

點評 本題考查了動量定理的基本運用，知道合力的沖量等于動量的變化量，注意公式的矢量性．