Question

20．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離r處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為θ，重力加速度為g，則ω的最大值是（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{g（μcosθ-sinθ）}{r}}$
• B． $\sqrt{\frac{g（μsinθ-cosθ）}{r}}$
• C． $\sqrt{\frac{g（cosθ-μsinθ）}{r}}$
• D． $\sqrt{\frac{g（sinθ-μcosθ）}{r}}$

Answer 1

分析 當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．

解答 解：當物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：
  μmgcosθ-mgsinθ=mω²r
則ω=$\sqrt{\frac{g（μcosθ-sinθ）}{r}}$，故A正確．
故選：A

點評 本題關鍵要分析向心力的來源，明確角速度在什么位置最大，由牛頓第二定律進行解題．