Question

如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2和質(zhì)量mB=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量mA=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O1的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）；

（2）小物塊沿桿下滑到距初始位置2L時(shí)的速度以及此過程中繩的拉力對(duì)小球所做的功

Answer 1

解：（1）設(shè)此時(shí)小物塊的機(jī)械能為E1．由機(jī)械能守恒定律得

（2）當(dāng)小物塊下滑距離為2L時(shí)，設(shè)小物塊及小球速度分別為、

有分析知，此時(shí)O1C恰好豎直，與桿所成夾角，、滿足關(guān)系

對(duì)系統(tǒng)分析由機(jī)械能守恒得

解得 ，

對(duì)小球分析，由動(dòng)能定理得

解得