Question

20．一艘小船從河岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過(guò)60s到達(dá)正對(duì)岸下游的C處，如果小船保持原來(lái)的速度大小不變逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經(jīng)過(guò)75s恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，如圖所示，求：
（1）船頭與河岸的夾角α；
（2）小船在靜水中的速度和水流的速度之比．

Answer 1

分析 （1）將船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出船頭與河岸的夾角．
（2）當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直時(shí)，${v}_{船}^{\;}$在平行于河岸方向與${v}_{水}^{\;}$相等，列出方程求出比值

解答 解：（1）設(shè)河寬為d，水流速度為${v}_{水}^{\;}$，小船在靜水中的速度為${v}_{船}^{\;}$，小船船頭保持與河岸垂直渡河所用時(shí)間為${t}_{1}^{\;}=60s$，如圖1所示，則有
${v}_{船}^{\;}{t}_{1}^{\;}=d$
當(dāng)小船船頭與河岸線成α角方向行駛時(shí)，如圖2所示，渡河時(shí)間為${t}_{2}^{\;}=75s$，則有
${v}_{船}^{\;}sinα•{t}_{2}^{\;}=d$
聯(lián)立解得：$sinα=\frac{60}{75}=0.8$
α=53°
（2）由圖2可知：${v}_{船}^{\;}•cosα={v}_{水}^{\;}$
解得：$\frac{{v}_{船}^{\;}}{{v}_{水}^{\;}}=\frac{1}{cosα}=\frac{5}{3}$
答：（1）船頭與河岸的夾角α為53°；
（2）小船在靜水中的速度和水流的速度之比為$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路．