Question

一個半徑為R的玻璃半球，如圖所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率為

2

，一束豎直光照射的半球的平面上與水平桌面上，結果在水平桌面上出現(xiàn)一個暗環(huán)，該暗環(huán)的面積為（　�。�

• A．

  2

  2

  πR2
• B．(

  2

  -1)πR2
• C．2(

  2

  -1)πR2
• D．(

  2 -1

  2

  )πR2

Answer 1

分析：光束垂直射入玻璃磚，方向不變進入玻璃磚，射到玻璃磚圓弧面時，發(fā)生折射，由全反射的知識畫出光路圖，用幾何知識求暗環(huán)的半徑即可求得其面積．

解答：解：設臨界角為C，則由sinC=

1

n

=

1

2

，得C=45°
如圖，取光線AB射到B點時恰好發(fā)生全反射，則入射角等于45°，折射角等于90°，AB光線右側、OE左側光線都能射到桌面上，則根據(jù)幾何知識得：BG=R（1-

2

2

），F(xiàn)C=2BG=R（2-

2

）
則CE=R-FC=（

2

-1）R
故暗環(huán)的面積為S=πR²-πCE²=2（

2

-1）πR²
故選C

點評：知道全反射臨界角的含義及公式，能畫出光路圖是解決此類問題的關鍵．同時注意幾何知識的應用．