Question

13．如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端（B、C可視為質(zhì)點(diǎn)），三者質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg，A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5；開(kāi)始時(shí)C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）并粘在一起，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，B剛好滑至A的右端而沒(méi)有掉下來(lái)．（g=9.8m/s²）求：
（1）A與C碰后的速度v₁；
（2）B最終速度v₂；
（3）求木板A的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）A、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（3）由能量守恒定律可以求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）把A、C看成一個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，設(shè)A與C碰后的速度v₁，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2.5m/s；
（2）由題意可知最終三者共速且為v₂，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s；
（3）A與C發(fā)生碰撞并粘在一起，且 最終B剛好滑至A的右端而沒(méi)有掉下來(lái)，最終三者共速且為v₂，設(shè)木板長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Bv₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+μmgL，
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.5m；
答：（1）A與C碰后的速度v₁為2.5m/s．
（2）B最終速度v₂為3m/s．
（3）求木板A的長(zhǎng)度L為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．