Question

一列簡諧橫波在t₁時刻的波形，如圖所示，質點P在該時刻的振動速度為v，t₂時刻質點P的振動速度與t₁時刻的速度大小相等，方向相同；t₃時刻質點P的速度與t₁時刻的速度大小相等，方向相反，若t₂－t₁＝t₃－t₂＝0.2 s，求這列波的傳播速度．

Answer 1

解析　從振動模型分析，若質點P從t₁時刻開始向平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t₁時刻到t₂時刻，從t₂時刻到t₃時刻，對應的振動圖像如圖所示，考慮到振動的周期性，則有：

t₂－t₁＝(n＋1/4)T(n＝0,1,2，……)

周期為：

T＝(t₂－t₁)/(n＋1/4)(n＝0,1,2……)

由公式：v＝λ/T　λ＝4 m

得出速度v的通解為：

v＝20(n＋1/4) m/s (n＝0,1,2……)方向向左

若質點P從t₁時刻開始背離平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t₁時刻到t₂時刻，從t₂時刻到t₃時刻，對應振動圖像如圖所示，考慮到振動的周期性，則有：

t₂－t₁＝(n＋3/4)T(n＝0,1,2……)

周期為：

T＝(t₂－t₁)/(n＋3/4)(n＝0,1,2……)

由公式：v＝λ/T得出速度v的通解為：

v＝20(n＋3/4) m/s(n＝0,1,2……)方向向右．

    答案　v＝20(n＋1/4) m/s(n＝0,1,2……)

方向向左，或v＝20(n＋3/4) m/s(n＝0,1,2……)

方向向右