Question

如圖所示，兩個(gè)沿豎直方向的磁感強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)光滑的水平桌面，它們的寬度均為L．質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L的平放在桌面上的正方形線框的ab邊與磁場(chǎng)邊界的距離為L，線圈在恒力作用下由靜止開(kāi)始沿桌面加速運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入左邊磁場(chǎng)時(shí)恰好做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)．求：

(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)時(shí)線圈的加速度．

(2)當(dāng)ab邊運(yùn)動(dòng)到與之間的正中間位置時(shí)，線圈又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab邊剛越過(guò)到ab邊到達(dá)右邊磁場(chǎng)區(qū)正中間位置，線圈共產(chǎn)生多少熱量?

Answer 1

解：設(shè)恒力為F，由線圈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬時(shí)，依動(dòng)能定理可得：

    ab邊剛越過(guò)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)力大小  

    當(dāng)ab邊剛越過(guò)，總電動(dòng)勢(shì)，電流，故磁場(chǎng)力F₂=4F₁

    由牛頓第二定律得(與運(yùn)動(dòng)方向相反)

    設(shè)ab邊運(yùn)動(dòng)到與正中間時(shí)速度為，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)磁場(chǎng)力的大小為

    由于此時(shí)又做勻速運(yùn)動(dòng)，則，即 

    根據(jù)動(dòng)能定理，從ab邊剛越過(guò)直至到達(dá)右側(cè)磁場(chǎng)正中間的過(guò)程中，線圈產(chǎn)生的熱量Q應(yīng)為：