Question

10．如圖所示，長(zhǎng)L=2m的薄板放在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面上，薄板的上表面光滑，下表面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，一滑塊放在薄板上端，滑塊和薄板的質(zhì)量相等，現(xiàn)讓兩個(gè)物體同時(shí)由靜止釋放，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．
（1）分別求兩物體剛被釋放后瞬間，滑塊和薄板的加速度大小
（2）求滑塊和薄板分離所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊的薄板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移比薄板運(yùn)動(dòng)的位移多L時(shí)，滑塊和薄板分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）設(shè)滑塊和薄板的質(zhì)量均為m，兩物體釋放后，滑塊的加速度為a₁，薄板的加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°}{m}=10×0.6=6m/{s}^{2}$，
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-2μmgcos37°}{m}=10×0.6-2×0.25×8=2m/{s}^{2}$，
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至滑塊和薄板分離的過(guò)程，有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
解得：t=1s
答：（1）兩物體剛被釋放后瞬間，滑塊的加速度大小為6m/s²，薄板的加速度大小為2m/s²；
（2）滑塊和薄板分離所需的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體受力分析，第二問(wèn)中要抓住分離的臨界條件，難度適中．