Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)，分布有沿x軸負(fù)方向的場強(qiáng)E=×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.2 T的勻強(qiáng)磁場，第二、三象限內(nèi)分布有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的勻強(qiáng)磁場。在x軸上有一個垂直于y軸的平板OM，平板上開有一個小孔P，P處連接有一段長度d=lcm內(nèi)徑不計(jì)的準(zhǔn)直管，管內(nèi)由于靜電屏蔽沒有電場。y軸負(fù)方向上距O點(diǎn)cm的粒子源S可以向第四象限平面內(nèi)各個方向發(fā)射a粒子，假設(shè)發(fā)射的a粒子速度大小v均為2×10⁵m／s，打到平板和準(zhǔn)直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子帶正電，比荷為×l0⁷C／kg，重力不計(jì)，求：

(1) a粒子在第四象限的磁場中運(yùn)動時的軌道半徑和粒子從S到達(dá)P孔的時間；

(2) 除了通過準(zhǔn)直管的a粒子外，為使其余a粒子都不能進(jìn)入電場，平板OM的長度至少是多長？

(3) 經(jīng)過準(zhǔn)直管進(jìn)入電場中運(yùn)動的a粒子，第一次到達(dá)y軸的位置與O點(diǎn)的距離；

(4) 要使離開電場的a粒子能回到粒子源S處，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂應(yīng)為多大？

Answer 1

 解： （1）由    ……………1分

得m  ……………  1分

周期

粒子從S到達(dá)P孔的時間s…… 2分

(2) 設(shè)平板的長度至少為L，粒子源距O點(diǎn)為h，由幾何關(guān)系，有m   ………4分

(3) 粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，有

x軸方向位移    ……………… 1分

y軸方向位移      ………………1分

加速度m/s²     ………………  1分

幾何關(guān)系可得m …………… 1分

所以，粒子到達(dá)y軸位置與o點(diǎn)的距離y’=y+d=0.07m   ……………… 1分

(4) 設(shè)粒子在y軸射出電場的位置到粒子源S的距離為H，有

H=y+h=(7+)×10^-2m      ……………… 1分

設(shè)粒子在y軸射出電場的速度方向與y軸正方向夾角為θ，有Tanθ==1  θ=45⁰ ……1分

v’=若粒子離開電場經(jīng)B₂磁場偏轉(zhuǎn)后直接回到離子源S處，則

在B₂磁場中圓周運(yùn)動半徑R= ……………… 1分

由  得B₂=T    ……………… 2分

若粒子離開電場經(jīng)B₂磁場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入B₁磁場偏轉(zhuǎn)再回到離子源S處，則

進(jìn)入B1磁場的偏轉(zhuǎn)半徑  …1分

在B₂磁場中圓周運(yùn)動半徑

同理得B₂=T  …………  2分