Question

(18分)如圖所示，在平面直角坐標系中的三角形FGH區(qū)域內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，三點坐標分別為F( -3L，5L)、G( -3L, -3L)、H(5L,-3L)。坐標原點O處有一體積可忽略的粒子發(fā)射裝置，能夠連續(xù)不斷的在該平面內向各個方向均勻的發(fā)射速度大小相等的帶正電的同種粒子，單位時間內發(fā)射粒子數目穩(wěn)定。粒子的質量為m，電荷量為q，不計粒子間的相互作用以及粒子的重力。

（1）速率在什么范圍內所有粒子均不可能射出該三角形區(qū)域？

（2）如果粒子的發(fā)射速率為，設在時間t內粒子源發(fā)射粒子的總個數為N，在FH邊上安裝一個可以吸收粒子的擋板，那么該時間段內能夠打在擋板FH上的粒子有多少？并求出擋板上被粒子打中的長度。

Answer 1

（1）（2），IK=

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，以OM為直徑的粒子在運動過程中剛好不飛離磁場，可以保證所有粒子均不能射出三角形區(qū)域。

根據幾何關系，OM=2r0=

根據牛頓第二定律

可得滿足的粒子均不可能射出該三角形區(qū)域

（2）當粒子速率v=時，可求得其做圓周運動半徑

如圖所示，當粒子的入射速度方向沿OM的反方向時，運動軌跡與FH相切于J點;當粒子的入射速度方向沿OM時，運動軌跡與FH相切于I點，介于這二者之間的入射粒子均可打在擋板FH上，共計

擋板上被粒子打中的長度為圖中IK之間的距離，其中IM=,

OK=2

=

擋板上被粒子打中的長度IK=

考點：本題考查帶電粒子在有界勻強磁場中的運動