Question

（2009?上海模擬）如圖所示，固定曲面AC是一段半徑為4.0m的光滑圓孤形成的，圓弧與水平方向相切于A點(diǎn)，AB=10cm．現(xiàn)將一小物體先后從孤面頂端C和圓孤中點(diǎn)D處由靜止釋放，到達(dá)孤面底端時(shí)的速度分別為v₁和v₂，所需時(shí)間為t₁和t₂，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

A．v₁＞v₂，t₁=t₂

B．v₁＞v₂，t₁＞t₂

C．v₁＜v₂，t₁=t₂

D．v₁＜v₂，t₁＞t₂

Answer 1

分析：由于CO的弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，所以小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式T=2π

L g

，比較時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)O點(diǎn)的速度．

解答：解：小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式T=2π

L g

=2π

R g

，知小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間相等，都等于

1

4

T．
根據(jù)動(dòng)能定理有：mg△h=

1

2

mv²-0，知C點(diǎn)的△h大，所以從C點(diǎn)釋放到達(dá)O點(diǎn)的速度大．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．