Question

核聚變反應需幾百萬度高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內，通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖是磁約束裝置的截面示意圖，環(huán)狀勻強磁場圍成一個中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊界。設環(huán)狀磁場的內半徑R₁=0.6m、外半徑R₂=1.2m，磁場的磁感應強度B=0.4T，磁場方向如圖。 已知被約束的氦核的荷質比q/m=4.8×10⁷C/kg，中空區(qū)域內的氦核具有各個方向的速度。不計帶電粒子的重力。試計算
（1）氦核沿環(huán)形截面的半徑方向從A點射入磁場，而不能穿出外邊界，氦核的最大速度是多少？
（2）所有氦核都不能穿出磁場外邊界，氦核的最大速度是多少？

Answer 1

解：（1）氦核沿半徑方向射入磁場，如圖所示，氦核沿圓弧從A到B，恰與外圓相切，O'為圓心。設軌道半徑為r，則AO'=BO'= r

在直角三角形OO'A中，OO'= R2-r，OA=R₁
由幾何關系有：(R₂-r)²=R₁²+r²     ①
又因為r=mv/Bq        ②
代入數(shù)據解得r=0.45m，v=8.64×10⁶m/s 
（2）當氦核沿內圓的的切線方向射入磁場時，軌道半徑最大為r'=(R₂-R₁)/2=0.3m
由r'=mv'/Bq
可求得v'=5.76×10⁶m/s