Question

（2007?武漢三模）如圖所示，均可視為質點的三個物體A、B、C在傾角為30°的光滑斜面上，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質量分別為m_A=0.43kg，m_B=0.20kg，m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C的電量分別為q_B=+2.0×10^-5C、q_C=+7.0×10^-5C且保持不變，開始時三個物體均能保持靜止，現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s²的勻加速直線運動，經過時間t，力F變?yōu)楹懔Γ�已知靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²．
（1）求時間t
（2）在時間t內，力F做功W_F=2.31J，求系統(tǒng)電勢能的變化量△E_p．

Answer 1

分析：（1）AB處于靜止時，根據(jù)受力平衡求出BC間的距離，AB在拉力F的作用下，先一起做勻加速直線運動，當兩者的彈力為零時，A單獨做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出該時刻BC間的距離，從而得出AB一起勻加速運動的距離，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出運動的時間．
（2）對系統(tǒng)運用動能定理，求出庫侖力所做的功，根據(jù)功能關系△E_p=-W_庫求出系統(tǒng)電勢能的變化量．

解答：解：（1）開始A、B整體靜止時，設A、B與C相距為L₁，則k

qBqC

L12

=(mA+mB)gsin30°，
代入數(shù)據(jù)解得，L₁=2m
當A、B間的彈力為零時，兩者分離，以后F變?yōu)楹懔Γ?br />對B有k

qBqC

L22

-mBgsin30°=mBa，解得L₂=3m．
施加外力F后，假設A單獨沿斜面向上加速運動，則F應為恒力，故A、B先一起沿斜面向上做勻加速直線運動，只有分離時，F(xiàn)才變?yōu)楹懔Γ�分離瞬時，A、B加速度仍相等，設A、B與C相距為L₂，則
L2-L1=

1

2

at2
解得 t=1s
故時間t為1s．
（2）t時刻A，B仍具有共同速度v=at，
以A，B，C為研究對象，時間t內重力做功為W_G=-（m_A+m_B）g（L₂-L₁）sin30°
根據(jù)動能定理有WG+WF+W庫=

1

2

(mA+mB)v2
根據(jù)系統(tǒng)電勢能的變化與庫侖力做功的關系得△E_p=-W_庫
系統(tǒng)電勢能的變化量為△E_p=-2.1J
故系統(tǒng)電勢能的變化量△E_p=-2.1J．

點評：本題綜合運用了牛頓運動定律、動能定理以及電場力做功與電勢能的關系，關鍵理清物體的運動情況，以及在運動過程中關鍵點的受力情況．