Question

有一傾角為θ=37⁰的硬桿，其上套一底端固定且勁度系數(shù)為k=120N/m的輕彈簧，彈簧與桿間無(wú)摩擦。一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的小球套在此硬 桿上，從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，已知小球與硬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ=0.5，P與彈簧自由端Q間的距離為L＝1m。彈簧的彈性勢(shì)能與其形變量x的關(guān)系為。求：

（1）木塊從開(kāi)始下滑到與彈簧自由端相碰所經(jīng)歷的時(shí)間t；

（2）木塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到的最大速度v_m；

（3）若使木塊在P點(diǎn)以初速度v₀下滑后又恰好回到P點(diǎn)，則v₀需多大？

Answer 1

解：

（1）    (2分)

   (1分)                                (1分)

（2）當(dāng)小球從P點(diǎn)無(wú)初速滑下時(shí)，彈簧被壓縮至x處有最大速度v_m

   (1分)              (1分)

                   (2分)

代入數(shù)據(jù)得          (2分)

（3）設(shè)小球從P點(diǎn)壓縮彈簧至最低點(diǎn)，彈簧的壓縮量為x₁,由動(dòng)能定理

               (2分)

從最低點(diǎn)經(jīng)過(guò)彈簧原長(zhǎng)Q點(diǎn)回到P點(diǎn)的速度為0，則有

                   (2分)

   (1分)               (1分)

分步得出結(jié)論同樣給分