Question

（11分）如圖所示，是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸勻速轉動，以經過水平向右的方向作為軸的正方向。在圓心正上方距盤面高為處有一個正在間斷滴水的容器，在時刻開始隨傳送帶沿與軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為。已知容器在時滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求：

（1）每一滴水經多長時間滴落到盤面上；

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一條直線上，圓盤轉動的最小角速度；

（3）第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離。

Answer 1

解析：

（1）水滴在豎直方向上做自由落體運動，有：，得；

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的最小角度為，所以圓盤轉動的最小角速度；

（3）第二滴水落在圓盤上距點的水平距離為：

第三滴水落在圓盤上距點的水平距離為：

當第二滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時，兩個落點間的最大距離，最大距離為：。