Question

如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切與B點，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經(jīng)過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2Kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s²，求

（1）滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力

（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；

（3）滑塊最終停在何處？

Answer 1

解：（1）滑塊從A點到B點，由動能定理可得：

  解得：3m/s               —————2 分

滑塊在B點：  解得：F=60N         —————2 分

由牛頓第三定律可得：物塊對B點的壓力F′=F=60N；        —————1分

（2）滑塊從A點到D點，該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，由動能定理可得：

          —————2 分

                                —————1 分

解得： 1.4J                                —————1 分

（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，從滑塊第一次經(jīng)過B點到最終停下來的全過程，由動能定理可得：              —————2 分

解得：s=2.25m                                          —————1 分

則物體在BC段上運動的次數(shù)為：n==5.625            

說明物體在BC上滑動了5次，又向左運動0.625×0.4=0.25m   —————1 分

故滑塊最終停止在BC間距B點0.15m處（或距C點0.25m處）—————1分