Question

如圖所示，是利用電力傳送帶裝運麻袋包的示意圖．傳送帶長l=20m，傾角θ=37°，麻袋包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑R相等，主動輪頂端與貨車底板間的高度差為h=1.8m，傳送帶勻速運動的速度為v=2m/s．現(xiàn)在傳送帶底端 （傳送帶與從動輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質(zhì)點），其質(zhì)量為100kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．如果麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出并落在車箱中心，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）主動輪軸與貨車車箱中心的水平距離x及主動輪的半徑R；
（2）麻袋包在平直傳送帶上運動的時間t；
（3）該裝運系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解平拋的初速度；然后對平拋過程運用分位移公式列式求解；
（2）麻袋包在平直傳送帶上先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律求解加速的加速度，然后運用運動學公式列式求解；
（3）該裝運系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能轉(zhuǎn)化為重物的機械能和摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能．

解答：解：（1）設(shè)麻袋包平拋運動時間為t，有：
h=

1

2

gt2
x=vt
解得：
x=1.2 m 
麻袋包在主動輪的最高點時，有：
mg=m

v2

R

解得：R=0.4m
（2）對麻袋包，設(shè)勻加速時間為t₁，勻速時間為t₂，有：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=g（μcosθ-sinθ）=10×（0.8×0.8-0.6）=0.4m/s²
由運動學公式，有：v=at₁
故加速時間為：t₁=

v

a

=

2

0.4

=5s
故加速位移：x1=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×0.4×25=5m
l-x₁=vt₂
解得：t₂=

l-x1

v

=

20-5

2

=7.5s
解得：t=t₁+t₂=5+7.5=12.5s
（3）在t₁=5s內(nèi)，傳送帶位移為：S_帶=vt=2×5=10m                 
△S=S_帶-x₁=10-5=5m                              
由能量守恒得
E=mglsin37°+

1

2

mv²+f?△S
=100×10×20×0.6+

1

2

×100×4+0.8×1000×0.8×5J=1.54×10⁴J．
答：（1）主動輪軸與貨車車箱中心的水平距離x為1.2m，主動輪的半徑R為0.4m；
（2）麻袋包在平直傳送帶上運動的時間t為12，5s；
（3）該裝運系統(tǒng)每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能為1.54×10⁴J．

點評：本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運動學公式，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．