Question

如圖甲，水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的輕質彈簧的一端固定在斜面底端，彈簧處于自然狀態(tài)．一質量為m的滑塊從距離彈簧上端為s₀處由靜止釋放，設滑塊與彈簧接觸過程中沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內（不計空氣阻力，重力加速度大小為g）．
（1）求滑塊與彈簧上端接觸瞬間的動能；
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m，求此時彈簧所具有的彈性勢能；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中定性畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間的關系圖象．圖乙中橫坐標軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量．（本問不要求寫出計算過程）

Answer 1

分析：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中，由動能定理列方程求解即可；
（2）滑塊速度最大時受力平衡，根據(jù)平衡條件列方程求出彈簧的壓縮量，然后根據(jù)能量守恒求出彈簧的彈性勢能；
（3）繪出整個過程中的v-t圖象需要區(qū)別勻變速和非勻變速的過程，在非勻變速過程中要根據(jù)加速度大小的變化繪出曲線的斜率．

解答：解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中，由動能定理得：E_k=mgs₀sinθ
（2）滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為x₀，彈簧彈性勢能為E_P，則有mgsinθ=kx₀
mg（s₀+x₀）sinθ=E_p+

1

2

mvm2
得E_p=mg（s₀+

mgsinθ

k

）sinθ-

1

2

mvm2
（3）假設t₁時刻速度為v₁，這段時間內勻加速運動我們描點用刻度尺連線即可；
設t₂時刻速度達到最大，t₁到t₂時刻物體做加速度減小的加速運動，畫一段斜率逐漸減小的平滑曲線即可．
設第一次速度為零的時刻為t₃，t₂到t₃時間內物體做加速度增大的加速運動，畫一段斜率逐漸增大的平滑曲線即可，
如圖：

答：（1）求滑塊與彈簧上端接觸瞬間的動能mgs₀sinθ；
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為v_m，此時彈簧所具有的彈性勢能mg（s₀+

mgsinθ

k

）sinθ-

1

2

mvm2；
（3）如圖．

點評：本題考查有變力做功時動能定律的應用，以及勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用．第二問的關鍵是正確寫出動能定理方程．第三問畫圖象更是要弄清楚曲線的斜率．這是一個易出錯的中檔題．