Question

質量m=5t的汽車以速率v=10m/s分別駛過一座半徑R=100m的凸形和凹形橋的中央，g=10m/s²，求：
（1）在凸、凹形橋的中央，汽車對橋面的壓力；
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，此時汽車的速率是多少？

Answer 1

分析：在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，根據牛頓第三定律求出汽車對橋面的壓力．

解答：解：（1）對于凹形橋有：F_N-mg=m

v2

r

 解得：F_N=5000×10N+5000×

100

100

N=5.5×10⁴ N
根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力為5.5×10⁴ N；
對于凸形橋有：mg-F_N=m

v2

r

 解得：F_N=5000×10N-5000×

100

100

N=4.5×10⁴ N 
根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力為4.5×10⁴ N；
（2）當汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零時，由mg-F_N=m

v2

r

  知
令 F_N=0，
解得：v=

gR

=

1000

m/s=31.4 m/s         
答：（1）在凸、凹形橋的中央，汽車對橋面的壓力分別為5.5×10⁴ N，4.5×10⁴ N；
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，此時汽車的速率是31.4 m/s

點評：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，知道在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．