Question

20．如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間落到斜坡上的A點(diǎn)，已知OA的長(zhǎng)度L等于75m，O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間t；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度v₀大�。�
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度v大�。�（答案可以保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解時(shí)間．
（2）根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（3）根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出A點(diǎn)豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=Lsin37°，得：
t=$\sqrt{\frac{2hsin37°}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×75×0.6}{10}}$=3s．
（2）水平位移：
x=Lcos37°=60m．
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度：
v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{3}$m/s=20m/s．
（3）A點(diǎn)豎直方向上的分速度：
v_y=gt=10×3=30m/s．
則A點(diǎn)的速度：
v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}$=10$\sqrt{13}$m/s．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間t為3s．
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的水平速度大小為20m/s．
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為10$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．