Question

2．如圖，在電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場中有一半徑為r的固定的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場線平行．一電荷為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球恰能沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．小球受到的重力與受到的電場力相比可不計(jì)．求質(zhì)點(diǎn)對軌道的最大壓力．

Answer 1

分析 由于小球受到的重力與電場力比較，可以忽略，則重力可以忽略不計(jì)，抓住小球恰能沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律求出等效最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出等效最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求出質(zhì)點(diǎn)對軌道的最大壓力．

解答 解：小球的重力可以忽略不計(jì)，可知等效最高點(diǎn)在圓軌道的最左側(cè)，根據(jù)牛頓第二定律得：$qE=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{qEr}{m}}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$qE•2r=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：$N-qE=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，
根據(jù)牛頓第三定律得，質(zhì)點(diǎn)對軌道的壓力為：F_N=N，
聯(lián)立解得：F_N=6qE．
答：質(zhì)點(diǎn)對軌道的最大壓力為6qE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界情況，以及向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．