Question

11．如圖所示，一質量為m=1kg的活塞與導熱性能良好的氣缸將一定質量的理想氣體密閉在氣缸內，氣缸內部橫截面積為S=200cm²，活塞上面有高為h=0.1m的水層，活塞離氣缸底部的距離為H=0.2m，已知水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，氣缸所處的室內大氣壓恒為p₀=1.0×10³Pa，g=10m/s²，不計一切阻力．
（1）若室內溫度由t₁=27℃降到t₂=12℃，求活塞下降的距離h₁，
（2）若用吸管將水緩慢吸出，求活塞上升的距離h₂．

Answer 1

分析 （1）室內溫度由t₁=27℃降到t₂=12℃，缸內氣體作等壓變化，根據(jù)蓋•呂薩克定律求解氣體的體積與活塞下降的距離；
（2）以活塞和水整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求解氣缸內的壓強，同理求出水被吸出后氣體的壓強，然后由玻意耳定律即可求出氣體的體積與活塞上升的高度．

解答 解：（1）由于水的高度不變，故氣缸內氣體發(fā)生等壓變化，由蓋呂-薩克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即：$\frac{HS}{273+{t}_{1}}$=$\frac{（h-△h）S}{273+{t}_{2}}$
解得：△h=0.01 m   
（2）對活塞和水整體，由平衡條件有：p₁S=mg+（p₀+p_水）S 
又因有：p_水=ρgh  
解得：p₁=p₀+ρgh+$\frac{mg}{S}$=1.0×10³+1.0×10³×10×0.1+$\frac{1×10}{200×1{0}^{-4}}$=4.0×10³Pa  
水被吸出后氣體的壓強：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10³+$\frac{1×10}{200×1{0}^{-4}}$=3.0×10³Pa  
由玻意耳定律得：p₁HS=p₂（H+h₂）S
解得：h₂=$\frac{1}{3}$H=0.067m
答：（1）若室內溫度由t₁=27℃降到t₂=12℃，活塞下降的距離是0.01m，
（2）若用吸管將水緩慢吸出，活塞上升的距離是0.067m．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關鍵是要分析好壓強P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，難度不大，以與氣體接觸的活塞或水為研究對象，根據(jù)平衡條件等力學知識求解封閉氣體的壓強是常用的方法．