Question

11．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0，8．求：
①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？
②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，求物品還需多少時間離開皮帶？

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．

解答 解：（1）物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=1m
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑
位移x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁
t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=0.5s
總時間為：t=t₁+t₂=1s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
（2）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²，
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x
x=$\frac{{v}^{2}}{{2a}_{3}}$=4m＞x₂
即物體速度為減為零時已經(jīng)到達最高點；
由x₂=vt₃+$\frac{1}{2}$a₃${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=2-$\sqrt{2}$ s （t₃=2+$\sqrt{2}$s，舍去）
即物品還需2-$\sqrt{2}$ s離開皮帶．
答：①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s
②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，物品還需2-$\sqrt{2}$ s時間離開皮帶．

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．