Question

如圖所示，磁感應(yīng)強度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端點跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點O，右端跟熒光屏MN相切于x軸上的A點．置于坐標(biāo)原點O的粒子源可沿x軸正方向射出速度v₀=3.0×10⁶m/s的帶電粒子流，比荷為q/m=1.0×10⁸C/kg．不計粒子重力．求：
（1）粒子在磁場中運動的半徑；
（2）粒子射到熒光屏MN上的點距A點的距離；
（3）現(xiàn)以O(shè)點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，在答題紙上用作圖法畫出此過程中粒子打在熒光屏上的最低點和最高點的位置．

Answer 1

（1）粒子在磁場中作勻速圓周運動，設(shè)半徑為r，
       由牛頓第二定律可得：qv0B=m

v 20

r

，r=

mv0

qB

           代入數(shù)據(jù)可得：r=0.20m              
   （2）作出粒子運動軌跡如圖1所示．粒子在B點射出，磁場中轉(zhuǎn)過的偏向角為θ，由圖可得：tan

θ

2

=

R

r

=0.5
       由數(shù)學(xué)知識可得：tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

      故PA=Rtanθ=0.1×

4

3

m=

2

15

m≈0.13m
    （3）當(dāng)圓形磁場區(qū)域轉(zhuǎn)過90°時，粒子打在A點，A點即為最低點，如圖2所示．
作圖說明：以O(shè)為圓心、OA為半徑作出圓孤AE交y軸于E點，以E為圓心、EO為半徑作粒子運動軌跡交AE孤于B點，連接CB并延長交屏于P點，P點即為粒子到達(dá)的最高點．



答：（1）粒子在磁場中運動的半徑為0.20m；
   （2）粒子射到熒光屏MN上的點距A點的距離為0.13m；
   （3）當(dāng)圓形磁場區(qū)域轉(zhuǎn)過90°時，粒子打在A點，A點即為最低點，如圖2所示．
作圖說明：以O(shè)為圓心、OA為半徑作出圓孤AE交y軸于E點，以E為圓心、EO為半徑作粒子運動軌跡交AE孤于B點，連接CB并延長交屏于P點，P點即為粒子到達(dá)的最高點．如圖3所示．