Question

12．如圖所示，光滑水平面上靜置著質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量均為m的物塊B、C，一輕質(zhì)彈簧被夾在A、B之間鎖定且處于壓縮狀態(tài)，彈簧一端與物塊A拴接，另一端與B接觸但不拴接．某時(shí)刻解除彈簧鎖定，彈簧恢復(fù)原長后物塊B向右運(yùn)動時(shí)與物塊C發(fā)生彈性碰撞，之后物塊C又與右側(cè)彈性擋板發(fā)生碰撞后以原速率返回，返回過程中又與物塊B發(fā)生彈性碰撞．已知初始時(shí)，彈簧儲存的彈性勢能為E_p．求：

①物塊C與右側(cè)彈性擋板碰撞后返回的速度大��；
②彈簧再次被壓縮至最短時(shí)儲存的彈性勢能．

Answer 1

分析 ①先研究彈簧釋放的過程，由動量守恒定律和能量守恒定律分別列式，求出釋放后A、B的速度．再研究B與C發(fā)生彈性碰撞的過程，由于兩者的質(zhì)量相等，所以交換速度，從而求得物塊C與右側(cè)彈性擋板碰撞后返回的速度大��；
②彈簧再次被壓縮至最短時(shí)A、B的速度相同，由動量守恒定律求得共同速度，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求儲存的彈性勢能．

解答 解：①從解除鎖定到彈簧完全恢復(fù)原長的過程中，取向左為正方向，由動量守恒定律得
  2mv₁-mv₂=0
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得  E_p=$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
解得 v₁=$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$，v₂=2$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$．
物塊B與物塊C的質(zhì)量相等，發(fā)生彈簧碰撞后交換速度，則物塊C與右側(cè)彈性擋板碰撞后返回的速度大小為2$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$．
②物塊C返回過程中與物塊B再次發(fā)生彈性碰撞，兩者再次交換速度，物塊B以速度v₂追趕A，并通過彈簧發(fā)生相互作用，直至兩者速度相等時(shí)，彈簧被壓縮至最短，根據(jù)動量守恒定律有
  2mv₁+mv₂=3mv
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有 $\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=E_p′+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得彈簧再次被壓縮至最短時(shí)儲存的彈性勢能 E_p′=$\frac{{E}_{P}}{9}$．
答：
①物塊C與右側(cè)彈性擋板碰撞后返回的速度大小是2$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$；
②彈簧再次被壓縮至最短時(shí)儲存的彈性勢能是$\frac{{E}_{P}}{9}$．

點(diǎn)評 分析清楚運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，要知道彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和能量守恒定律，兩個(gè)質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)將交換速度．