Question

18．如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC且垂直于磁場(chǎng)方向．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從P孔以初速度v₀沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)，且OQ間距是OC間距的2倍，不計(jì)粒子重力．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小
（2）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t
（3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_KQ．

Answer 1

分析 （l）粒子在豎直方向上做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子勻加速運(yùn)動(dòng)的位移可以求得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）粒子在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中粒子做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）整個(gè)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得粒子的到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能的大小．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)$\overline{CO}=\frac{1}{2}at_2^2=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}t_2^2$
$\overline{OQ}$=v₀t₂                 
由題意可知$\overline{OQ}=2\overline{CO}=2x$
聯(lián)立解得$E=\frac{1}{3}B{v_0}$
（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖示的三分之一圓弧
（O₁為粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心）：∠PO₁C=120°
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，
則$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$
r+rcos 60°=OC=x   
所以 OC=x=$\frac{3}{2}$r 
粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{1}{3}T$=$\frac{2πm}{3Bq}$
粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng) 
OQ=2x=3r
t₂=$\frac{2x}{{v}_{0}}$=$\frac{3r}{{v}_{0}}$=$\frac{3m}{qB}$
粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t=t₁+t₂=$\frac{2πm}{3Bq}$+$\frac{3m}{qB}$ 
（3）由動(dòng)能定理E_k-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=qEx    
解得粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_KQ=mv₀²
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小$\frac{1}{3}$Bv₀；
（2）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t=$\frac{2πm}{3Bq}$+$\frac{3m}{qB}$；
（3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_KQ=mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 粒子先做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以分別求得．