Question

如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為2m，它下面用長為L的繩系一質(zhì)量也為2m的小砂袋，系統(tǒng)原來處于靜止．今有以水平速度V₀水平射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出（射入時(shí)間極短）而與砂袋一起擺動．不計(jì)懸線質(zhì)量，試求：
（1）子彈射入砂袋過程的發(fā)熱量Q
（2）子彈和砂袋能達(dá)到的最大高度h．

Answer 1

分析：子彈射入砂袋的瞬間與砂袋具有共同速度，子彈和砂袋在水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒可得系統(tǒng)損失的機(jī)械能，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為射入過程中散發(fā)的熱量Q；子彈和砂袋達(dá)到最大高度時(shí)，子彈和砂袋在豎直方向速度為0，根據(jù)水平方向動量守恒，可得此時(shí)系統(tǒng)在水平方向的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得砂袋和子彈共同上升的高度．

解答：解：（1）子彈射入砂袋過程中的發(fā)熱量等于子彈和砂袋組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能
又子彈射入砂袋的過程中，系統(tǒng)在水平方向動量守恒有：
m_子v₀=（m_子+m_砂）v₁
得v1=

m子

m子+m砂

v0=

1

3

v0
∴Q=

1

2

m子v02-

1

2

(m子+m砂)v12=

1

3

mv02
（2）根據(jù)題意知子彈和砂袋一起擺到最大高度時(shí)，砂袋和子彈在豎直方向速度剛好為0，在水平方向速度與小車速度相同，故：
根據(jù)動量守恒有（m_子+m_砂）v₁=（m_子+m_砂+m_車）v₂
代入數(shù)據(jù)得系統(tǒng)在水平方向共同速度v2=

v0

5

又在砂袋和子彈上擺的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒：砂袋和子彈增加的勢能等于系統(tǒng)減少的動能
所以：g(m子+m砂)hmax=

1

2

(m子+m砂)v12-

1

2

(m子+m砂+m車)v22
得：h_max=

v0

45g

2
答：子彈射入砂袋過程的發(fā)熱量Q=

1

3

mv02；子彈和砂袋能達(dá)到的最大高度h=

v0

45g

2．

點(diǎn)評：注意系統(tǒng)在水平方向動量守恒；在砂袋擺到最高點(diǎn)時(shí)，在豎直方向的速度為0，水平方向的速度與車的速度相等．