Question

如圖所示，在方向水平向右、大小為E＝6×10³ N／C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)光滑的絕緣平面. 一根絕緣細(xì)繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質(zhì)量為m₁＝2×10^－4 kg，帶電量為q₁＝2×10^－9 C，乙的質(zhì)量為m₂＝1×10^－4 kg，帶電量為q₂＝－1×10^－9 C. 開始時(shí)細(xì)繩處于拉直狀態(tài)．由靜止釋放兩滑塊，t＝3 s時(shí)細(xì)繩突然斷裂，不計(jì)滑塊間的庫(kù)侖力，試求∶

（1）細(xì)繩斷裂前，兩滑塊的加速度；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，乙的電勢(shì)能增量的最大值；

（3）當(dāng)乙的電勢(shì)能增量為零時(shí)，甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量.

Answer 1

解：（1）取水平向右為正方向。將甲、乙及細(xì)繩看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有

               （2分）

得          （2分）

（2）當(dāng)乙發(fā)生的位移最大時(shí)，乙的電勢(shì)能增量最大。

細(xì)繩斷裂前，甲、乙發(fā)生的位移均為

                            （1分）

此時(shí)甲、乙的速度均為

                              （1分）

細(xì)繩斷裂后，乙的加速度變?yōu)?/p>

             （1分）

從細(xì)繩斷裂到乙速度為零，乙發(fā)生的位移為

                           （1分）

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程乙發(fā)生的最大位移為

此時(shí)乙的電勢(shì)能增量為

   （1分）

（3）當(dāng)乙的總位移為零，即乙返回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，乙的電勢(shì)能增量為零。

設(shè)細(xì)繩斷裂后，乙經(jīng)時(shí)間返回到原出發(fā)點(diǎn)，則有

代入數(shù)據(jù)，有

解得：          （不合題意，舍去。）                         （1分）

乙回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為

                            （1分）

細(xì)繩斷裂后，甲的加速度變?yōu)?/p>

                    （1分）

乙回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)甲的速度為

                              （1分）

甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量為

                             （1分）

方法二：當(dāng)乙的總位移為零，即乙返回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，乙的電勢(shì)能增量為零。此時(shí)電場(chǎng)力對(duì)甲所做的功即為甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

設(shè)細(xì)繩斷裂后，乙經(jīng)時(shí)間返回到原出發(fā)點(diǎn)，則有

代入數(shù)據(jù)，有

解得：          （不合題意，舍去。）                         （1分）

細(xì)繩斷裂后，甲的加速度變?yōu)?/p>

                    （1分）

細(xì)繩斷裂后，甲繼續(xù)發(fā)生的位移為

        （1分）

當(dāng)乙的電勢(shì)能增量為零時(shí)，甲發(fā)生的總位移為

                             （1分）

電場(chǎng)力對(duì)甲所做的總功為

             （1分）

此即甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。

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