Question

9．如圖所示是一種研究劈的作用的裝置，托盤(pán)A固定在細(xì)桿上，細(xì)桿放在固定的圓孔中，下端有滾輪，細(xì)桿只能在豎直方向上移動(dòng)，在與托盤(pán)連接的滾輪正下面的底座上也固定一個(gè)滾輪，輕質(zhì)劈放在兩滾輪之間，劈背的寬度為a，側(cè)面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，劈尖上固定的細(xì)線通過(guò)滑輪懸掛總質(zhì)量為m的砝碼，調(diào)整托盤(pán)上所放砝碼的質(zhì)量M，可以使劈在任何位置時(shí)都不發(fā)生移動(dòng)．忽略一切摩擦和劈、托盤(pán)、細(xì)桿與滾輪的重力，若a=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$L，試求M與m比值？

Answer 1

分析 先對(duì)托盤(pán)受力分析，然后對(duì)劈受力分析，結(jié)合平衡條件列方程求解即可．

解答 解：分析托盤(pán)受力如圖甲：
托盤(pán)受向下的重力Mg，劈對(duì)滾輪的支持力F₁，圓孔的約束力為F₂，
對(duì)托盤(pán)有：Mg=F₁cosα，而cosα=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}}{l}$                                         
則Mg=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}}{l}$F₁
對(duì)劈受力分析如圖乙所示，劈受兩個(gè)滾輪作用力F₃、F₄，細(xì)線的拉力F₅=mg，
有：mg=2F₅sinα，則mg=$\frac{a}{l}{F}_{5}$F₅
因?yàn)镕₁與F₅是作用力與反作用力，所以F₁=F₅
由以上三式得：M=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-\frac{{a}^{2}}{4}}}{a}m$m                           
代入數(shù)據(jù)得：M=1.5m
即：$\frac{M}{m}=1.5$
答：M與m的比值為1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，關(guān)鍵是畫(huà)受力分析示意圖和力的合成與分解．