Question

成都是一座來了就不想走的城市，悠閑而不失高雅，前不久，成都東區(qū)音樂公園就舉辦了一場盛大的鋼琴音樂會。工作人員在布置舞臺時，要用繩索把鋼琴從高臺吊運到地面。已知鋼琴的質量為175kg，繩索能承受的最大拉力為1820N，吊運過程中鋼琴以0.6m/s的速度在豎直方向上做勻速直線運動。降落至底部距地面的高度為h時，立即以恒定加速度減速，最終鋼琴落地時剛好速度為零（g取10m/s²），

求：（1）h的最小值是多少；

（2）為了保證繩索和鋼琴的安全，此次以0.6m/s的初速度勻減速到零，用時3s，求此次減速過程中鋼琴機械能的變化量△E。

Answer 1

解：（1）當拉力最大時，h有最小值。對鋼琴：F-mg=ma    a=0.4 m/s²  

v²=-2ah     h=0.45m   （6分）（用動能定理同樣得分）

(2)當減速時間為3s時：h=t=0.9m      （3分）

（法一）△E=mg h+m v² =1606.5J    （4分）

所以，鋼琴機械能的機械能減少了1606.5J（2分）

（法二）a==0.2 m/s²      F-mg=m a   F=1785N   W=- Fh=-1606.5J     （4分）

所以，鋼琴機械能的機械能減少了1606.5J（2分）

（用其它方法同樣得分）