Question

羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過s₁＝50 m距離能加速到最大速度v₁＝25 m/s，并能維持一段較長的時間．獵豹從開始奔跑，經(jīng)過s₂＝60 m的距離能加速到最大速度v₂＝30 m/s，以后只能維持這個速度4.0 s，設(shè)獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0 s，開始奔跑．假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動，且均沿同一直線奔跑，求：

(1)獵豹要在達(dá)到最大速度且未減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

(2)獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：本題的研究對象有兩個：羚羊和獵豹．其中羚羊先做勻加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動；而獵豹的運(yùn)動則先勻加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動4.0 s后將減速．但由于兩個物體的運(yùn)動并無必然的內(nèi)在聯(lián)系，每一個運(yùn)動過程也不一定都將出現(xiàn)，所以，獵豹追上羚羊時，羚羊在做什么運(yùn)動(是正在加速，還是已經(jīng)在做勻速運(yùn)動)就成了解決問題的關(guān)鍵．這需要我們根據(jù)題意作進(jìn)一步的探索．

　　解：(1)獵豹在達(dá)到最大速度且尚未減速前追到羚羊，即獵豹的運(yùn)動只能是先勻加速運(yùn)動，后勻速運(yùn)動．設(shè)獵豹在維持最大速度的時間t內(nèi)追到羚羊，由題意知t≤4.0 s．現(xiàn)在我們首先探索的問題是當(dāng)獵豹追到羚羊時，羚羊的運(yùn)動情況如何？為此，我們可先分別求得羚羊和獵豹做加速運(yùn)動的加速度和時間．羚羊的加速度為：