Question

過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求：

   （1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，小球的速度大小；

   （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；

   （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。

 

Answer 1

（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v₁根據(jù)動能定理

解得：

（2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v₂，由題意

      解得：

（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：

I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為v₃，應(yīng)滿足

         解得：

II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R₃，根據(jù)動能定理

    解得：

             解得： R₃=27.9m

要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

  或

當(dāng)時          

當(dāng)時小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則

解析:略