Question

如題25圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v₀沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度方向與y軸負(fù)向夾角=30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強(qiáng)度大小E；

（2）如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場區(qū)域的最小面積；

（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間．

 

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:首先根據(jù)平拋運(yùn)動及動能定理求出電場強(qiáng)度；畫出運(yùn)動軌跡，求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出最小面積；分步求出各段的時間，最后求和得出總時間。

（1）設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開電場時速度大小

由粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動得：（1分）

由動能定理得     （2分）

解得（1分）

（2）設(shè)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入、N點(diǎn)離開半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動半徑為，圓心為，如解答圖所示

由洛倫茲力提供向心力，得 

解得（2分）

若半圓形磁場區(qū)域的面積最小，則半圓形磁場區(qū)域的圓心為

可得半徑（2分）半圓形磁場區(qū)域的最小面積（2分）

（3）設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動時間為

粒子從Q點(diǎn)離開電場時沿y軸負(fù)向速度大小為  有

   解得（2分）

設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時間為  有（2分）

粒子在QM、NO間做勻速直線運(yùn)動時間分別為、

由幾何關(guān)系可得QM距離  得（2分）

NO間距離     得（2分）

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間

（1分）