Question

如圖所示，一實心長方體木塊的長、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c．有一小蟲自A點運動到B點，求：(1)小蟲的位移大小；(2)小蟲的最短路程．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)無論小蟲沿哪一條路徑從A點運動到B點，其初位置和末位置相同，所以位移大小相等都等于A、B兩點間的距離，即為長方體對角線的長度，故位移大小．(2)路程與運動的路徑有關(guān)，路徑不同，路程也不等．要求沿表面運動的最短路程，則把表面展開，最短路程就等于表面展開后A、B兩點間的距離．展開方式有三種：其一將長方體的上表面向上翻轉(zhuǎn)90°(如圖甲所示)，其二將長方體的右側(cè)面向外翻轉(zhuǎn)90°(如圖乙所示)，其三將長方體的左側(cè)面向上翻轉(zhuǎn)90°(如圖丙所示)．甲圖中最短路程為；乙圖中最短路程為；丙圖中最短路程為．由于a＞b＞c，所以比較后可知三種情況中圖甲的路程最短． 在確定最短路程時，若直接在長方體上畫路徑不容易，但將兩側(cè)展平之后，很容易找到幾何關(guān)系．在計算位移時，注意將立體轉(zhuǎn)成平面后，再計算．這種解題的思維方法，在以后的題目中用的不多，但將立體圖形展開求解最短路程的方法卻可開拓同學(xué)們的視野，提高學(xué)生的能力．